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LeetCode279. 完全平方数(DP+四平方和)

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, …）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

示例 1:

输入: n = 12

输出: 3

解释: 12 = 4 + 4 + 4.

示例 2:

输入: n = 13

输出: 2

解释: 13 = 4 + 9.

转化为完全背包的DP问题

from math import sqrtclass Solution:    def numSquares(self, n: int) -> int:        ans = n        maxn = int(sqrt(n))        dp = [_ for _ in range(n + 1)]        for i in range(1, maxn + 1):            for j in range(i * i, n + 1):                dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1)        return dp[n]

运用数论的四平方和定理

四平方和定理推论：满足四数平方和定理的数n，即最少由四个平方数组成的数n，必满足 n=(4^a)*(8b+7)

class Solution:    def numSquares(self, n: int) -> int:        while n % 4 == 0:            n /= 4        if n % 8 == 7:            return 4        a = 0        while a * a <= n:            b = int((n - a * a) ** 0.5)            if a * a + b * b == n:                return (not not a) + (not not b)            a += 1        return 3

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